一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1． 若 ，則實數 在數軸上對應的點的大致位置是
A. 點E B. 點F C.點G D.點H
2. 下列運算正確的是
A. B.
C. D.
3．已知一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數是
A. 3 B. 4 C．5 D． 6
4．如圖， ，點 在 的延長線上，若∠ADE=150°，
則 的度數為
Ａ．30° Ｂ．50°
Ｃ．60° Ｄ．150°
5．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，
∠A=22.5°，OC=6，則CD的長為
Ａ．3 Ｂ． Ｃ．6 Ｄ．
6.自2008年實施國家知識產權戰略以來，我國具有獨立知識產權的發明專利日益增多.下圖顯示了2010-2013年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重.
根據統計圖提供的信息，下列說法不合理的是
A．統計圖顯示了2010-2013年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重的情況
B．我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%
C．2011年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重是28%
D．2010-2013年我國發明專利申請量占世界發明專利申請量的比重逐年增長
7. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點P在矩形的邊上沿B→C→D→A運動．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，則y關于x的函數圖象大致是
8.某水果超市為了吸引顧客來店購物，設立了一個如圖所示的可以自由轉動的轉盤，開展有獎購物活動. 顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉動轉盤的機會, 當轉盤停止時, 指針落在“一袋蘋果”的區域就可以獲得“一袋蘋果”的獎品；指針落在“一盒櫻桃”的區域就
可以獲得“一盒櫻桃”的獎品. 下表是該活動的一組統計數據：
轉動轉盤的次數n 100 150 200 500 800 1000
落在“一袋蘋果”區域的次數m 68 108 140 355 560 690
落在“一袋蘋果”區域的頻率
0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列說法不正確的是
A. 當n很大時，估計指針落在“一袋蘋果”區域的頻率大約是0.70
B. 假如你去轉動轉盤一次, 獲得“一袋蘋果”的概率大約是0.70
C. 如果轉動轉盤2 000次, 指針落在“一盒櫻桃”區域的次數大約有600次
D. 轉動轉盤10次，一定有3次獲得“一盒櫻桃”
二、填空題（本題共16分，每題2分）
9.計算： .
10．分解因式： = ．
11.請寫出一個開口向下，并且對稱軸為直線x=1的拋物線的表達式y= ．
12．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個
邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，
拼接后得到圖2，根據圖形的面積寫出
一個含字母a，b的等式： . ..
13.在讀書活動中，某同學對甲、乙兩個班學生的讀書情況進行了統計：甲班學生人數比乙班學生人數多3人，甲班學生讀書480本，乙班學生讀書360本，乙班平均每人讀書的本數是甲班平均每人讀書的本數的 ．求甲、乙兩班各有多少人？設乙班有 人，則甲班有 人,依題意，可列方程為 . ..
14． ，則 的值是 .
15．如圖, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，將Rt△ABC
繞點A逆時針旋轉15°得到Rt△ ， 交AB于E，若
圖中陰影部分面積為 ，則 的長為 . ..
16．下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規作圖過程．
已知：如圖，鈍角∠AOB.
求作：∠AOB的角平分線.
作法：
①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；
②分別以D、E為圓心，大于
的長為半徑作弧, 在∠AOB內，兩弧交于點C；
③作射線OC.
所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線.
請回答：該尺規作圖的依據是 ．
三、解答題（本題共68分，第17題5分，第18題4分，第19¬-23題每小題5分，第24、25題每小題6分，第26，27題每小題7分，第28題8分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）
17.解不等式組： 并寫出它的所有整數解.
18.我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）. 圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面積分別為 若 ,求 的值. 以下是求 的值的解題過程,請你根據圖形補充完整．
解：設每個直角三角形的面積為S
（用含S的代數式表示）①
（用含S的代數式表示）②
由①，②得，
，
所以 .
所以 .
19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，點E
分別是BC，AC上一點，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，
∠B=50°，求∠DEC的度數．
20. 已知關于 的一元二次方程 有實數根， 為負整數．
（1）求 的值；
（2）如果這個方程有兩個整數根，求出它的根．
21. 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE=OC，CE=OD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面積．
22．如圖，點 是直線 與反比例函數 （ 為常數）的圖象的交點．過點 作 軸的垂線，垂足為 ，且 =2．
（1）求點 的坐標及 的值；
(2)已知點P (0，n) (0＜n≤8) ，過點P作平行于 軸的直線，交直線 于點C , 交反比例函數 （ 為常數）的圖象于點D ,交垂線AB于點E ,
若 ，結合函數的圖象，直接寫出 的取值范圍．
23.已知：如圖，在△ 中， ，⊙O經過 的中點 ，與OB交于點D,且與BO的延長線交于點E，連接 ．
（1）試判斷 與⊙O的位置關系，并加以證明；
（2）若 ，⊙O的半徑為3，求 的長．
24.甲乙兩組各有10名學生，進行電腦漢字輸入速度比賽，現將他們的成績進行統計，過程如下：
收集數據
各組參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：
輸入漢字（個） 132 133 134 135 136 137
甲組人數（人） 1 0 1 5 2 1
乙組人數（人） 0 1 4 1 2 2
分析數據
兩組數據的眾數、中位數、平均數、方差如下表所示：
組 眾數 中位數 平均數（ ）
方差（ ）
甲組 135 135 135 1.6
乙組 134 134.5 135 1.8
得出結論
(1)若每分鐘輸入漢字個數136及以上為優秀，則從優秀人數的角度評價甲、乙兩組哪個成績更好一些？
(2)請你根據所學的統計知識，從不同角度評價甲、乙兩組學生的比賽成績（至少從兩個角度進行評價）.
25.如圖，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一動點，連接AP，設P，C兩點間的距離為 cm，P，A兩點間的距離為 cm．（當點P與點C重合時， 的值為0）
小東根據學習函數的經驗，對函數 隨自變量 的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整:
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了 與 的幾組值，如下表：
x/cm 0 0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83
y/cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.87 4.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出
該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當PA=PC時，PC的長度
約為 cm．（結果保留一位小數）
26. 在平面直角坐標系xOy中,拋物線 ，與y軸交于點C，與x軸交于點A ,B ，且 .
（1）求 的值；
（2）當m= 時，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）．
27．如圖，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，
F是AB邊上一點，作射線CF，
過點B作BG⊥CF于點G，連接AG．
（1）求證：∠ABG=∠ACF；
（2）用等式表示線段CG，AG，BG之間
的等量關系，并證明．
28.在平面直角坐標系 中，過 軸上一點 作平行于 軸的直線交某函數圖象于點 ，點 是 軸上一動點，連接 ，過點 作 的垂線交 軸于點 （ 在線段 上， 不與點 重合），則稱 為點 ， , 的“平橫縱直角”.圖1為點 ， , 的“平橫縱直角”的示意圖. 圖1
如圖2，在平面直角坐標系 中，已知二次函數圖象與 軸交于點 ，與 軸分別交于點 （ ，0）， （12，0）. 若過點F作平行于 軸的直線交拋物線于點 .
（1）點 的橫坐標為 ；
圖2
（2）已知一直角為點 的“平橫縱直角”，
若在線段 上存在不同的兩點 、 ，使相應的點
、 都與點 重合，試求 的取值范圍；
（3）設拋物線的頂點為點 ，連接 與 交于點 ,
當 時，求 的取值范圍．
北京市大興區2018年初三檢測試題
數學參考答案及評分標準
一、 選擇題（本題共16分，每小題2分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D A D C B D
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9.
10.
11．答案不唯一，如 ；
12. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
13.
14. 3
15．
16. SSS公理，全等三角形的對應角相等.
三、解答題（本題共68分，第17題5分，第18題4分，第19~23題每小題5分，第24，25題每小題6分，第26，27題每小題7分，第28題8分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）
17. 解：
由①，得 . ………………………………………………………1分
由②，得 . …………………………………………………………2分
∴原不等式組的解集為 . ………………………………………4分
它的所有整數解為0，1. …………………………………………………5分
18. 4S； ……………………………………………………………………………… 1分
4S； ……………………………………………………………………………… 2分
2S2 . …………………………………………………………………………………4分
19．解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠B=50°，
∴∠C =50°．…………………… 1分
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分
∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分
20.解：（1）根據題意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．
解得 ．……………………………………………………………1分
∵k為負整數，∴k=－1，－2．……………………………………… 2分
（2）當 時，不符合題意，舍去； ………………………………… 3分
當 時，符合題意，此時方程的根為 ．………… 5分
21.（1）證明：
∵DE=OC，CE=OD，
∴四邊形OCED是平行四邊形 ………………………………1分
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OC= AC，OD= BD.
∴OC=OD.
∴平行四邊形OCED是菱形 ………………………………2分
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，
∴BC=2.
∴AB=DC= .…………………………………………………3分
連接OE，交CD于點F.
∵四邊形OCED為菱形，
∴F為CD中點.
∵O為BD中點，
∴OF= BC=1.
∴OE＝2OF＝2 …………………………………………………4分
∴S菱形OCED＝ OE•CD= ×2×
＝ …………………………………………………5分
22．（1）解：由題意得，可知點 的橫坐標是2，……………………1分
由點 在正比例函數 的圖象上，
點 的坐標為（2，4）……………………………………2分
又 點 在反比例函數 的圖象上，
，即 ．……………………………………… 3分
（2）6<x1+x2+x3≤7 ……………………………………………… 5分
23. （1）AB與⊙O的位置關系是相切 1分
證明：如圖，連接OC．
，C為AB的中點，
．
∴ 是⊙O的切線． 2分
（2） 是直徑，
．
∴ ．
又 ， ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
．
∴ ． 3分
，
∴ ．
，
∴ ． 4分
設 ，則 ．
又 ，
∴ ．
解得 ， ．
，
∴ ．
． 5分
24. （1）乙組成績更好一些 …………………………………………………………………2分
（2）答案不唯一，評價需支撐推斷結論…………………………………………………6分
（說明：評價中只要說對2條即可，每條給2分，共4分）
25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分
（答案不唯一）
（2）
………………………………………………………………4分
(3) 4.4 ………………………………………………………………6分
（答案不唯一）
26.（1） 解關于x的一元二次方程，
得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分
∵m＞0, x1＜x2
∴x1=m, x2=2m+1. …………………………………………………… 3分
2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 …………………………………………… 4分
（2）符合題意的n的取值范圍是 . …………………………………7分
廣州家教 ，廣州家教老師，廣州家教兼職，廣州家教中心哪家好 - 找廣州啟航家教網 - 微信/電話：159-0203-8323 孫老師
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27.（1）證明 :
∵ ∠CAB=90°.
∵ BG⊥CF于點G，
∴ ∠BGF=∠CAB=90°.
∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分
∴ ∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分
（2）CG= AG+BG. …………………………………………………3分
證明：在CG上截取CH=BG，連接AH， …………………………4分
∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ ∠CAB=90°，AB=AC.
∵ ∠ABG=∠ACH.
∴ △ABG≌△ACH. …………………………………………………… 5分
∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC.
∴ ∠GAH=90°.
∴ .
∴ GH= AG. ………………………………………………………6分
∴ CG=CH+GH= AG+BG. ………………………………………7分
28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分
（2）方法一:
MK⊥MN，
要使線段OC上存在不同的兩點M1、M2，使相應的點K1、K2都與點F重合，也就是使以FN為直徑的圓與OC有兩個交點，即 ．
，
．
又 ，
． ………………………………………………4分
方法二：
，
點K在x軸的上方．
過N作NW⊥OC于點W，設 ， ，
則 CW＝OC－OW＝3，WM＝ ．
由△MOK∽△NWM，
得，
∴ ．
∴ ．
當 時，
，
化為 ．
當△=0，即 ，
解得 時，
線段OC上有且只有一點M，使相應的點K與點F重合．
，
∴ 線段OC上存在不同的兩點M1、M2，使相應的點K1、K2都與點F重合時， 的取值范圍為 ． ………………………………………………………………………………4分
（3）設拋物線的表達式為： (a≠0)，
又 拋物線過點F（0， ），
． ．
． …………………………………5分
過點Q 做QG⊥x軸與FN 交于點R
FN∥x軸
∠QRH=90°
， ，
，
又 ，
當 時，可求出 ，……………………………………………… 6分
當 時，可求出 ． ……………………………………………… 7分
的取值范圍為 ． ………………………………………………… 8分
編輯者：廣州家教（廣州家教網)
