一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．
1．如圖所示，有一條線段是 (AB>AC)的中線，該線段是
A．線段GH B．線段AD
C．線段AE D．線段AF
2．如果代數式 有意義，則實數 的取值范圍是
A． B． C． D．
3．如圖,兩個等直徑圓柱構成的T形管道，則其俯視圖正確的是
A B C D
4．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果∠1=58°，那么∠2的度數為
A．32° B．58°
C．138° D．148°
5. 利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的圖形是
A B C D
6．整數a、b在數軸上對應點的位置如圖，實數c在數軸上且滿足 ，如果數軸上有一實數d，始終滿足c+d≥0，則實數d應滿足
A． B． C． D．
7. 下面的統計圖反映了我市2011-2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是
A．2011-2014年最高溫度呈上升趨勢；
B．2014年出現了這6年的最高溫度；
C．2011-2015年的溫差成下降趨勢；
D．2016年的溫差最大.
8. 甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發，走了24分鐘時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法錯誤的是
A．甲的速度是70米/分；
B．乙的速度是60米/分；
C．甲距離景點2100米；
D．乙距離景點420米.
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．如圖，兩個三角形相似， ,則BD=______.
10．如圖，在5×5的正方形（每個小正方形的邊長為1）網格中，
格點上有A、B、C、D、E五個點，如果要求連接兩個點之后
線段的長度大于3且小于4，則可以連接_______.
（寫出一個答案即可）
11. 如果 ，那么 的結果是 ．
12. 小明為了統計自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計算分析小明得出一個結論：小明家的月平均用電量為330千瓦時.請判斷小明得到的結論是否合理并且說明理由 __________________________________ ．
月份 六月 七月 八月
用電量（千瓦時） 290 340 360
月平均用電量(千瓦時) 330
13. 如圖，PC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點P，AO交⊙O于點B；連接BC，若∠C=32°，則∠A=_____________ °．
14.某小區購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區環境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為_________ ．
15. 圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進行拼接(無覆蓋)，可以得到一個矩形，請利用學過的變換（翻折、旋轉、軸對稱）知識，將圖2進行移動，寫出一種拼接成矩形的過程_____.
16. 下圖是“已知一條直角邊和斜邊做直角三角形”的尺規作圖過程．
已知：線段a、b，
求作： ．使得斜邊 ,
作法：如圖．
（ ）作射線 ，截取線段 ；
（2）以AB為直徑，作⊙O；
（3）以點 為圓心，a的長為半徑作弧交⊙O于點C；
（4）連接AC、CB.
即為所求作的直角三角形．
請回答：該尺規作圖的依據是__________．
三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26、27題7分，第28題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．
17．計算： ．
18. 解不等式組：
19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.
求∠DAC的度數.
20. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 與反比例函數 （k≠0）的圖象相交于點 .
（1）求a、k的值；
（2）直線x=b（ ）分別與一次函數 、
反比例函數 的圖象相交于點M、N，
當MN=2時,畫出示意圖并直接寫出b的值.
21.在矩形ABCD中，連接AC,AC的垂直平分線交AC于點O,分別交AD、BC于點E、F，連接CE和AF．
（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長．
22. 已知關于 的一元二次方程 有實數根.
（1）求 的取值范圍；
（2）若 為正整數，且方程有兩個非零的整數根，求k的取值.
23. 如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．
（1）求證：∠D=2∠A；
（2）若HB=2，cosD= ，請求出AC的長．
24.地球環境問題已經成為我們日益關注的問題.學校為了普及生態環保知識，提高學生生態壞境保護意識，舉辦了“我參與，我環保”的知識競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：
初一： 76 88 93 65 78 94 89 68 95 50
89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
初二： 74 97 96 89 98 74 69 76 72 78
99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
（1）根據上表中的數據，將下列表格補充完整；
整理、描述數據：
初一 1 2 3 6
初二 0 1 10 1 8
（說明：成績 分及以上為優秀， ~ 分為良好， ~ 分為合格， 分以下為不合格）
分析數據：
年級 平均數 中位數 眾數
初一 84 88.5
初二 84.25 74
（2）得出結論：
你認為哪個年級掌握生態環保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.
25.在正方形ABCD中, AC為對角線，AC上有一動點P,M是AB邊的中點，連接PM、PB, 設 、 兩點間的距離為 ， 長度為 .
小東根據學習函數的經驗，對函數 隨自變量 的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了 與 的幾組值，如下表：
6.0 7.4
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題： 的長度最小值約為__________ ．
26.有一個二次函數滿足以下條件：
①函數圖象與x軸的交點坐標分別為 ， (點B在點A的右側)；
②對稱軸是 ；
③該函數有最小值是-2.
（1）請根據以上信息求出二次函數表達式；
（2）將該函數圖象 的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，
平行于x軸的直線與圖象“G”相交于點 、 、 （ ），結合畫出的函數圖象求 的取值范圍.
27. 如圖，在△ABC中，AB=AC， ，點D是BC的中點， ， .
（1） _________°；（用含 的式子表示）
（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉 ，與AC邊交于點N．
①根據條件補全圖形；
②寫出DM與DN的數量關系并證明；
③用等式表示線段 與 之間的數量關系，
（用含 的銳角三角函數表示）并寫出解題思路.
28. 在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為 ，點N的坐標為 ，且 ， ,我們規定：如果存在點P，使 是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的 “和諧點”.
（1）已知點A的坐標為 ，
①若點B的坐標為 ，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；
②點C在直線x=5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.
（2）⊙O的半徑為 ，點D 為點E 、F 的“和諧點”，若使得△DEF與⊙O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑 的取值范圍.
門頭溝區2018年初三年級綜合練習（一）
數學答案及評分參考
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D A D C D
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
題號 9 10 11 12
答案 4 答案不唯一
例：AD 4 不合理，樣本數據不具有代表性
（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）
題號 13 14 15
答案 26° 答案不唯一（例：先將圖1以點A為旋轉中心逆時針旋轉90
再將旋轉后的圖形向左平移5各單位）
題號 16
答案 等圓的半徑相等，直徑所對的圓周角是直角，三角形定義
三、解答題（本題共68分，第17題-24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分, 第28題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程
17．（本小題滿分5分）
解：原式 …………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………………5分
18．（本小題滿分5分）
解不等式①得，x＜3， ……………………………………………………………………………2分
解不等式②得，x≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分
所以，不等式組的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分
19.解 （本小題滿分5分）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分
∵AD是BC邊上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分
20．（本小題滿分5分）
（1）∵直線 與雙曲線 （k≠0）相交于點 .
∴ ，……………………………………………………………………1分
∴
∴ ，解得 ………………………2分
（2）示意圖正確………………………………3分
………………………………5分
21. （1）證明：∵EF是AC的垂直平分線，
∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF． ……………2分
又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形；……………3分
（2）設AF=x，∵EF是AC的垂直平分線，
∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，
解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周長為20．…………………5分
22（本小題滿分5分）
解：（1）由題意得， ．………………………………………1分
∴ ． ………………………………………2分
（2）∵ 為正整數，
∴ ．
當 時，方程 有一個根為零；……………………3分
當 時，方程 無整數根； ……………………4分
當 時，方程 有兩個非零的整數根.
綜上所述， 和 不合題意，舍去； 符合題意．……………5分
23. （本小題滿分5分）
（1）證明：連接OC，
∵射線DC切⊙O于點C， ∴∠OCP=90°
∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°
∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°
∴∠COB=∠D …………………1分
∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA
∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A
∴∠D=2∠A …………………2分
（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，
∴cos∠COP=cos∠D= ， …………………3分
∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，
設⊙O的半徑為r，則OH=r﹣2．
在Rt△CHO中，cos∠HOC= = = ，
∴r=5， …………………4分
∴OH=5﹣2=3，
∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．
在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC= ．…………………5分
24.（1）補全表格正確：
初一： 8 …………………………………………1分
眾數：89 …………………………………………2分
中位數：77 …………………………………………3分
（2）可以從給出的三個統計量去判斷
如果利用其它標準推斷要有數據說明合理才能得分………………5分
25.（本小題滿分6分）
（1）5 ……………………………………………………………………1分
（2）坐標系正確 ……………………………………………………3分
描點正確 ……………………………………………………4分
連線正確 ……………………………………………………5分
（3）4.5 ……………………………………………………………………6分
26. （本小題滿分7分）
（1）解：有上述信息可知該函數圖象的頂點坐標為:
設二次函數表達式為： ……………1分
∵該圖象過
∴ ，解得 ……………2分
∴表達式為
（2）圖象正確………………………………………………………3分
由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個交點
① 當直線與x軸重合時，有2個交點,由二次函數的軸對稱性可求
……………………………………4分
∴ ……………………………………5分
②當直線過 的圖象頂點時，有2個交點，
由翻折可以得到翻折后的函數圖象為
∴令 時，解得 ， 舍去…………6分
∴
綜上所述 …………7分
27．（本小題滿分7分）
（1） ……………………………………………1分
（2）①補全圖形正確 ……………………………………2分
②數量關系： …………………………………3分
∵
∴DA平分
∵ ，
∴ ， ……………………4分
∵
∴
∵
∴
∴ ……………………5分
∴
③數量關系： ……………………6分
證明思路：
a.由 可得
b. 由 可得 ,進而通過 ,可得
進而得到
c.過 可得 ,最終得到 ……………7分
28．（本小題滿分8分）
解： (1) . ……………………………………………2分
由圖可知，B
∵A(1,3) ∴AB=4
∵ 為等腰直角三角形
∴BC=4
∴
設直線AC的表達式為
當 時，
…………………………………3分
當 時，
…………………………………4分
∴綜上所述，直線AC的表達式是 或
(2)當點F在點E左側時：
當點F在點E右側時：
…………………………………7分
綜上所述： …………………………………8分
說明：若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。
廣州家教 ，廣州家教老師，廣州家教兼職，廣州家教中心哪家好 - 找廣州啟航家教網 - 微信/電話：159-0203-8323 孫老師
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編輯者：廣州家教（廣州家教網)
