一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
1.如圖所示，比較線段a和線段b的長度，結果正確的是（ ）
A. a>b B. a<b C. a=b D. 無法確定
2.若代數式 有意義，則實數x的取值范圍是（ ）
A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=3
3.如圖,左圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（ �。�
A. B. C. D.
4.如圖所示，數軸上點A所表示的數的絕對值為（ �。�
A. 2 B. ﹣2
C. ±2 D. 以上均不對
5. 中國結是一種我國特有的手工編織工藝品，它的造型獨特、絢麗多彩、寓意深刻、內涵豐富，是我國傳統吉祥裝飾物品.下列中國結圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
6.下圖是某品牌毛衣和襯衫2016年9月至2017年4月在懷柔京北大世界的銷量統計圖.根據統計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）
A. 9月毛衣的銷量最低，10月襯衫的銷量最高
B.與10月相比，11月時，毛衣的銷量有所增長，
襯衫的銷量有所下降
C.9月—11月毛衣和襯衫的銷量逐月增長
D.2月毛衣的銷售量是襯衫銷售量的7倍左右
7.2017年懷柔區中考體育加試女子800米耐力測試中，同時起跑的李麗和吳梅所跑的路程S（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD．下列說法正確的是（ �。�
A.李麗的速度隨時間的增大而增大
B.吳梅的平均速度比李麗的平均速度大
C.在起跑后180秒時，兩人相遇
D.在起跑后50秒時，吳梅在李麗的前面
8. 一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的.將它從一定
高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面
不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表：
實驗次數n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“兵”字面朝上次數m 14 38 52 66 78 88 280 550 1100 2750
“兵”字面朝上頻率
0.7 0.63 0.52 0.55 0.56 0.55 0.56 0.55 0.55 0.55
下面有三個推斷:
①投擲1000次時，“兵”字面朝上的次數是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55
②隨著實驗次數的增加，“兵”字面朝上的頻率總在0.55附近，顯示出一定的穩定性，可以估計“兵”字面朝上的概率是0.55
③當實驗次數為200次時，“兵”字面朝上的頻率一定是0.55
其中合理的是（ ）
A.① B. ② C. ①② D. ①③
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9.比較大�。� _________3.
10.若正多邊形的內角和為720°，則它的邊數為________.
11.如果x+y-1=0,那么代數式 的值是__________.
12. 如圖,在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點E，若 ，則 _____.
13.如圖，這是懷柔區部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區的點的坐標為（0,1），表示慕田峪長城的點的坐標為（-5，-1），則表示雁棲湖的點的坐標為_________.
14.在一次數學測試中，同年級人數相同的甲、乙兩個班的成績統計如下表：
班級 平均分 中位數 方差
甲班 92.5 95.5 41.25
乙班 92.5 90.5 36.06
數學老師讓同學們針對統計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：
① 這次數學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；
② 甲班學生中數學成績95分及以上的人數少；
③ 乙班學生的數學成績比較整齊，分化較小.
上述評估中，正確的是_____________．（填序號）
15.被歷代數學家尊為“算經之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”
譯文：“今有5只雀、6只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤？”
設每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程組為_____________.
16. 閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：
小明的作法如下：
請回答：該尺規作圖的依據是____________________________.
三、解答題(本題共68分，第17—23、25每題5分，第24題6分，第26、27每題7分，第28題8分)
解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17.計算： .
18.解不等式組:
19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，每個小正方形的邊長都為1，△DEF和△ABC的頂點都在格點上，回答下列問題：
(1)△DEF可以看作是△ABC經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程： ；
(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90º的圖形△A′BC′；
(3)在(2)中，點C所形成的路徑的長度為 .
20.已知關于 的方程 .
（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的兩個根分別為x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求 的值.
21.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜邊BC上一點，且AB=AD，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F.
(1)求證：∠ACB=∠DCE；
(2)若∠BAD=45°， ，過點B作BG⊥FC于點G，連接DG．依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．
22．在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點B（0,1），與反比例函數 的圖象交于點A(3，-2).
(1)求反比例函數的表達式和一次函數表達式；
(2)若點C是y軸上一點，且BC=BA，直接寫出點C的坐標.
23.如圖，AC是⊙O的直徑，點B是⊙O內一點，且BA=BC，連結BO并延長線交⊙O于點D，過點C作⊙O的切線CE，且BC平分∠DBE.
(1)求證：BE=CE；
(2)若⊙O的直徑長8，sin∠BCE= ，求BE的長.
24.某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
收集數據 從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：
排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
整理、描述數據 按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10 10
排球 1 1 2 7 5
籃球
（說明：成績8.5分及以上為優秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）
分析數據 兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：
項目 平均數 中位數 眾數
排球 8.75 9.5 10
籃球 8.81 9.25 9.5
得出結論
(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達到優秀的人數約為 人；
(2)初二年級的小明和小軍看到上面數據后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.
你同意 的看法， 理由為
.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
25、如圖，在等邊△ABC中， BC=5cm，點D是線段BC上的一動點，連接AD，過點D作DE⊥AD，垂足為D，交射線AC與點E．設BD為x cm，CE為y cm．
小聰根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.
下面是小聰的探究過程，請補充完整：
(1)通過取點、畫圖、測量，得到了 與 的幾組值，如下表：
x/cm
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y/cm 5.0 3.3 2.0 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0
(說明：補全表格上相關數值保留一位小數)
(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
(3)結合畫出的函數圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時，BD的長度約為________ .
26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，與x軸交于點C，D(點C在點D的左側)，與y軸交于點A．
(1)求拋物線頂點M的坐標；
(2)若點A的坐標為（0，3），AB∥x軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；
(3)在(2)的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線 與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
27.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°，得到線段AE，連結EC.
(1)依題意補全圖形；
(2)求∠ECD的度數；
(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，將射線DA繞點D順時針旋轉60°交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．
28. P是⊙C外一點，若射線PC交⊙C于點A，B兩點，則給出如下定義：若0＜PA PB≤3，則點P為⊙C的“特征點”．
(1)當⊙O的半徑為1時．
①在點P1（ ,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征點”是 ；
②點P在直線y=x+b上，若點P為⊙O的“特征點”．求b的取值范圍；
(2)⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上的所有點都不是⊙C的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標的取值范圍．
2017-2018學年度初三一模
數學試卷評分標準
一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A A A C D B
二、填空題(本題共16分，每小題2分)
9. ． 10. 6． 11. 1． 12． . 13. (1,-3)． 14. ①③． 15.
16. 到角兩邊距離相等的點在角平分上；兩點確定一條直線；角平分上的點到角兩邊的距離相等；圓的定義；經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
三、解答題(本題共68分，第17—23、25每題5分，第24題6分，第26、27每題7分，第28題8分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17.
解：原式 …………………………………………………4分
.…………………………………………………………………5分
18.
解：由①得： . ………………………………………………………………………2分
由②得： …………………………………………………………………………4分
原不等式組的解集為 ………………………………………………………5分
19.
(1)答案不唯一.例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個單位，向下平移3個單位；先向左平移1個單位，向下平移3個單位，再沿y軸翻折. ……………3分
(2)如圖所示………………………………………4分
(3)π .………………………………………………5分
20.
(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1分
=36m2-36m2+36
=36>0.
∴方程有兩個不相等的實數根……………………………………………………………2分
（2） .……………………………………………………3分
∵3m+3>3m-3,
∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4分
∴3m+3=2(3m-3) .
∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分
21.
(1)∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分
∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.
∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分
（2）補全圖形,如圖所示: …………………………3分
∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,
∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG.
∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,
∴AB=BG.
∵AB=AD，∴BG=AD.
∴四邊形ABGD是平行四邊形.
∵AB=AD
∴平行四邊形ABGD是菱形.…………………………………………………………………4分
設AB=BG=GD=AD=x，∴BF= BG= x.∴AB+BF=x+ x=2+ .
∴x= ， 過點B作BH⊥AD于H.
∴BH= AB=1.
∴S四邊形ABDG=AD×BH= . ……………………………………………………………………5分
22．
(1)∵雙曲線 過A（3，-2），將A（3，-2）代入 ，
解得：m= -6.∴所求反比例函數表達式為: y= . …………………………………1分
∵點A（3，-2）點B（0,1）在直線y=kx+b上，
∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分
∴k=-1.
∴所求一次函數表達式為y=-x+1. …………………………………………………………3分
(2)C(0， )或 C(0， ). ……………………………………………………5分
23.
(1)∵BA=BC，AO=CO,
∴BD⊥AC.
∵CE是⊙O的切線,
∴CE⊥AC.
∴CE∥BD. ……………………………………1分
∴∠ECB=∠CBD.
∵BC平分∠DBE,
∴∠CBE=∠CBD.
∴∠ECB=∠CBE.
∴BE=CE. …………………………………………2分
(2)解：作EF⊥BC于F. …………………………3分
∵⊙O 的直徑長8，
∴CO=4.
∴sin∠CBD= sin∠BCE= = . …………………………………………………………4分
∴BC=5，OB=3.
∵BE=CE,
∴BF= .
∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,
∴△CBO∽△EBF.
∴ .
∴BE= . ……………………………………………………………………………………5分
24.
補全表格：
4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10 10
排球 1 1 2 7 5
籃球 0 2 1 10 3
…………………………………………………………………………………………………2分
(1)130；…………………………………………………………………………………………4分
(2)答案不唯一，理由需支持判斷結論. ………………………………………………………6分
25.
(1)約1.1； ………………………………………………………………………………………1分
(2)如圖：
…………………………………………………………………………………………………4分
(3)約1.7. ………………………………………………………………………………………5分
26.
(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分
(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分
(3)∵拋物線y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)與y軸交于點A（0,3）,
∴4n-1=3.
∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分
∴拋物線的表達式為 .
由 .
由△=0，得: ……………………………………………………………………5分
∵拋物線 與x軸的交點C的坐標為（1,0），
∴點C關于y軸的對稱點C1的坐標為（-1,0）.
把（-1,0）代入 ，得： .……………………………………………6分
把（-4,3）代入 ，得： .
∴所求m的取值范圍是 或 ＜m ≤ 5. …………………………………………7分
27.
(1)如圖 …………………………………………………………………………………………1分
(2) ∵線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°，得到線段AE.
∴∠DAE=90°，AD=AE.
∴∠DAC+∠CAE =90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC =90°.
∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△ACE.
∴∠B=∠ACE.
∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,
∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.
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