一、 選擇題（60分）
1、若 是純虛數，則實數 的值是（ ）
A 1 B C D 以上都不對
2、 則 是 的（ ）條件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要
3、若 ，則 是（ ）
A 純虛數 B 實數 C 虛數 D 無法確定
4、 的值域中，元素的個數是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 無數個
5、 ，則實數 的值為（ ）
A B C D
6、若 ，則方程 的解是（ ）
A B C D
7、 ，則 的最大值為（ ）
A 3 B 7 C 9 D 5
8、已知 則 的值為（ ）
A B 1 C D 3
9、已知 ，則 的值為（ ）
A B 1 C D
10、已知方程 表示等軸雙曲線，則實數 的值為（ ）
A B C D
11、復數集內方程 的解的個數是（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
12、復數 的模是（ ）
A B C D
二、 填空題（16分）
13、 的平方根是 、 。
14、在復平面內，若復數 滿足 ，則 所對應的點的集合構成的圖形是
。
15、設 ，則集合A={ }中元素的個數是 。
16、已知復數 ，則復數 = 。
三、解答題 （寫出必要的運算步驟）
17 （10分）在復平面上，設點A、B、C ，對應的復數分別為 。過A、B、C 做平行四邊形ABCD ，求此平行四邊形的對角線BD的長。
18、（10分）設 為共軛復數，且 ，求 的值。
19、（12分）已知復數 滿足 且 為實數，求 。
20、（12分）已知 為復數， 為純虛數， ，且 。
求復數 。
21、（附加題10分）求同時滿足下列兩個條件的所有復數 ；
（1） ，且 ；（2） 的實部與虛部都是整數。
22、=x＋yi(x，y∈R)，且 ，求z．
23、于 的的方程是 ；若方程有實數根，
求銳角 和實數根；
復數綜合練習題參考答案
答案:
一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B
二、 13 14 15 2 16
三、簡答題
17、由題知平行四邊形三頂點坐標為 ，設D點的坐標為 。
因為 ，得 ，得 得 ，即
所以 ， 則 。
18、設 。帶入原方程得
，由復數相等的條件得
解得 或 ……….對應四組解略。
19、 ，因為 帶入得 ，所以
又因為 為實數，所以 ，
化簡得，所以有 或
由 得 ；由 得 。
所以 （也可以直接用代數形式帶入運算）
20、設 ，則 = 為純虛數，所以 ，
因為 ，所以 ；又 。解得 所以 。
21、（一）使用19題的方法解得 或 ，然后解決。
（二）設
則
因為 ，所以 。所以 。
當 時， ，又 ，所以 ，而 ，所以在實數范圍內無解。
當 時，則 。由
因為 為正整數，所以 的值為 1，或2，或3。
當 當 ；當 。
則 。
22本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．
∵ ，∴ ，∴ ，
解得 或 , ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
23（1）設實數根是 ，則 ，即
，∵ 、 ，
∴ 且 ，又 ，∴ ；
編輯者：廣州家教（廣州家教網)
