函數概念與性質
一、選擇題（每小題5分，共50分）
1、下列哪組中的兩個函數是同一函數
（A） 與 （B） 與
（C） 與 （D） 與
2、下列集合 到集合 的對應 是映射的是
（A） ： 中的數平方；
（B） ： 中的數開方；
（C） ： 中的數取倒數；
（D） ： 中的數取絕對值；
3、已知函數 的定義域是（ ）
（A）[－1，1] （B）{－1，1} （C）（－1，1） （D）
4、若函數 在區間（a，b）上為增函數，在區間（b，c）上也是增函數，則函數 在區間（a，c）上（ ）
（A）必是增函數 （B）必是減函數
（C）是增函數或是減函數 （D）無法確定增減性
5、 是定義在R上的奇函數，下列結論中，不正確的是( )
（A） （B）
（C） · ≤ （D）
6、函數 的定義域為 ，且對其內任意實數 均有： ，則 在 上是
（A）增函數 （B）減函數
（C）奇函數 （D）偶函數
7、若函數 為奇函數，則必有
（A） （B）
（C） （D）
8、設偶函數f(x)的定義域為R，當x 時f(x)是增函數，則f(-2),f( ),f(-3)的大小關系是（ ）
（A）f( )>f(-3)>f(-2) （B）f( )>f(-2)>f(-3)
（C）f( )<f(-3)<f(-2) （D）f( )<f(-2)<f(-3)
9、函數 是 上的增函數，若對于 都有 成立，則必有
（A） （B）
（C） （D）
10、已知函數f（x）、g（x）定義在同一區間D上，f（x）是增函數，g（x）是減函數，且g（x）≠0,則在D上 ( )
(A) f(x)+g(x)一定是減函數
(B) f(x)-g(x)一定是增函數
(C) f(x)·g(x)一定是增函數
(D) 一定是減函數
二、填空題（每小題4分，共16分，請將答案填在橫線上）
11、已知函數 ，則函數的值域為＿＿＿＿＿＿＿＿
12、已知 且 ，那么
13、若 是一次函數， 且，則 = _________________.
14、已知函數 的圖象關于直線 對稱，且在區間 上，當 時， 有最小值3，則在區間 上，當 ____時， 有最____值為_____.
三、解答題（共54分）
15．（10分）判斷函數 的單調性并證明你的結論．
16、（10分）設函數 ．
○1 求它的定義域；○2 判斷它的奇偶性；○3 求證： ．
17、（10分）在水果產地批發水果，100kg為批發起點，每100kg40元；100至1000kg8折優惠；1000kg至5000kg，超過1000部分7折優惠；5000kg至10000kg，超過5000kg的部分6折優惠；超過10000kg，超過部分5折優惠。
(1)請寫出銷售額y與銷售量x之間的函數關系；
(2)某人用2265元能批發多少這種水果？
18、（10分）快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？
19、（14分）若非零函數 對任意實數 均有 ，且當 時， ；
（1）求證： （2）求證： 為減函數
（3）當 時，解不等式
附加題：（10分）
請自行設計一個盛水容器（畫出大致形狀），并在容器右側作出向容器中勻速注水時，水深h關于注水量V（或注水時間t）函數的大致圖象.
編輯者：廣州家教（廣州家教網)
